Espacio Tridimensional y Subdivisión en Cuadrantes

OBJ: Identificar las vistas de un isométrico.

   
     Un isométrico cuenta  con tres vistas principales,generalmente el observador  se presenta del lado izquierdo  del objeto obteniendo a si la siguiente imagen.



Para representar las vistas de un objeto se utiliza con un cuadrante con dos ejes perpendiculares  colocando una linea auxiliar a 45°  en el primer cuadrante graficando  las vistas de la siguiente manera.




Para gráficar las vistas de un objeto se debe generar el volumen del mismo representando  a escala cada una de las medidas utilizando paralelas que  van a auxiliar en los cortes a cada una de  las vistas.

ISOMÉTRICAS

OBJ: Representar un objeto en isométricas aplicando una escala.

La escala se define como una representación de un objeto de forma proporcional  donde se puede calcular la proporción mediante la siguiente ecuación:

                           Escala=Dibujo/Realidad

Cuando se realiza  una representación donde se incrementen los valores de cada magnitud la relación debe ser mayor a uno, en caso  contrario la relación es menor a uno.

Para representar una escala en lugar de diagonal  se representan con dos puntos como muestra la siguiente proporción:

                 2:1      5:1     100:25  Ampliación 

                      

                 1:2       3:1      100:125 Reducción

Isométrico

OBJ: Representar un objeto en un sistema tridimensional.

Un isométrico representa un objeto en forma tridimensional utilizando proyecciones con una inclinación de 30° con respecto a la horizontal para conservar las medidas ya sea a escala ó con su valor real. 

Represente un prisma rectangular de Base 5 cm , Profundidad 9 cm, Altura 4 cm.



1.- Trazamos una linea horizontal,  al centro  trazamos una linea vertical de 90° y dos lineas horizontales  a 30°  de cada lado.



2.- La linea del lado izquierdo la base y esta medirá 5 cm  y linea de lado derecho es la profundidad y esta medirá  9 cm.

3.- Colocamos 1 linea recta de 4 cm al final de base y profundidad

4.- Con nuestras escuadras trazamos  nuestras lineas perpendiculares de la parte posterior.


5.- Trazamos las proyecciones imaginarias para concluir nuestro isométrico    

 

TIPOS DE PROYECCIÓN

OBJ: IDENTIFICAR  LOS TIPOS DE PROYECCIÓN 

De acuerdo  a la posición  del observador  se puede clasificar las proyecciones como se representa en el siguiente esquema.

A) Proyección cónica ortogonal.                                                                                                              

Es aquella proyección donde  las lineas  de proyección concurren en un punto y estos  se presentan en forma  horizontal.                                                                                                                                      

B) Proyección  cónica oblicua.                                                                                                                   Es aquella proyección en donde el observador  y el plano de proyección se encuentra a  diferente altura  como se muestra  en el siguiente esquema.                                                                           

                                                                             

C) Proyección  paralela  ortogonal.                                                                                                                 Es aquella  proyección  en donde el observador   se encuentra a una distancia indefinida  del plano de proyección son paralelas.                                                                                                           

D) Proyección paralela oblicua.                                                                                                                      En esta proyección las lineas de proyección se representan en forma diagonal como muestra el        siguiente esquema:                                                                                                                            

Una proyección permite representar  un isométrico (representación de un objeto sin alterar sus proporciones) utilizando diferentes transformaciones entre las cuales se encuentran:                

a) Traslación:                                                                                                                                                Es el cambio de ubicación de los puntos de una figura plana en una misma dirección, sentido y            longitud, se puede representar el movimiento mediante flechas que reciben el nombre de vectores.

   Ejemplo:  realizaremos un cuadrado de 5x5 cm y una traslación de 10 cm 

   1.- Trazaremos nuestro cuadrado de 5x5 cm

   2.-Colocaremos una lineas verticales  de 30° en cada  vértice como se muestra :

    

    3.-Con nuestro compras colocaremos  los puntos de traslación, lo abriremos a 10 cm y trazaremos            los puntos desde cada vértice de nuestra figura. 

    4.- Uniremos los puntos para terminar nuestra traslación. 

    

  

b) Reflexión:                                                                                                                                                  Es una representación, de una figura original a otra llamada imagen, utilizando una recta llamada        eje de simetría utilizando rectas perpendiculares como muestra el siguiente esquema.                    

       

    Ejemplo:  trazaremos  un triangulo de  3,4,4 cm

1.- trazaremos una linea horizontal de 3 cm. Abrimos nuestro compás a 4 cm y trazamos en cada uno de los puntos  donde  se encuentran las lineas trazamos 2 lineas mas para completar el triangulo.

 2.- colocamos una linea recta de 90°  a distancia de nuestra preferencia.                                             

3.- colocamos 2 lineas paralelas                                                                                                               

4.- con nuestro compás tomaremos la medida de cada vértice a la linea recta del primer triangulo y  esa misma  de la recta colocaremos unos puntos de referencia

 5.- trazamos 3 lineas para juntar los puntos y a si estos formen  la reflexión de la primer imagen 

c) Simetría central:                                                                                                                                        En esta transformación se realiza la imagen utilizando proyecciones de los puntos llamado                   punto de simetría, trasladando las distancias con el compás.                                                                    

     Ejemplo: trazaremos  un trazaremos  un triangulo de 3,5,6 cm 

1.-  trazaremos una linea horizontal de 3 cm. Abrimos nuestro compás a 5 cm y trazamos en  el primer  punto y en el segundo 6 cm donde  se encuentran las lineas trazamos 2 lineas mas para completar el triangulo.

   

2.-  colocamos un punto frente de la figura  y sobre este cruzamos las proyecciones de los vértices de        la figura.

 3.- con nuestro compás tomaremos la medida de cada vértice al punto  del primer triangulo y  esa misma  de la recta colocaremos unos puntos de referencia

4,- Unimos los puntos para formar un triangulo  y terminar nuestra simetría  central 

d) Rotación:

    Esta  transformación se realiza a partir  de un punto de rotación con un angulo de rotación                   determinado se realiza en forma positiva en sentido anti-horario y negativa en sentido horario. 

Ejemplo:   realizaremos un triangulo equilátero  de 6 cm con una rotación de 90°.                                                            

1.- Colocaremos nuestro triangulo y  un punto  al frente  de el (la distancia  entre el punto y el triangulo la decides tú)                                                                                                        

2.- Colocaremos proyecciones hacia el punto  y  de cada una de estas trazaremos 90°.                

           

3.- Con el compás trazaremos las medidas de cada vértice  a la linea que les corresponda            

 4.-Unimos los puntos  antes marcados para concluir la rotación.                                                    

                                     

CONCEPTO DE PROYECCIÓN

Obj: Identificar el concepto de proyección.

Una proyección es la representación de un objeto  tridimensional   en una representación bidimensional.
 

 
Los elementos de una proyección son:

1.- El Observador : Se conoce como centro de proyección  y es el  punto donde  concurren los rayos de proyección y puede estar ubicado  en cualquier parte del espacio,si  tiene una distancia finita se conoce como  centro de proyección propio, si se tiene  una distancia infinita (los rayos de proyección son paralelos) se denomina  centro de dimensión  impropia.

2.-Plano de proyección: Es un plano colocado a una distancia  arbitraria  donde se representa la proyección del objeto.

3.-Objeto: Es el elemento a representar.

4.-Rayos proyectantes: Son las rectas que unen el centro de proyección con los puntos del objeto y se proyectan en el plano.

5.-Proyección: Es la representación en el plano del objeto en forma bidimensional.


 

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

La geometría  descriptiva  se define como la rama de las  matemáticas que analiza los cuerpos en el espacio representando los objetos de tres dimensiones  con representaciones dimensionales.

Un objeto puede representarse mediante un isométrico  donde se combina todas las perspectivas  ó  colocando  cada una de las vistas mediante proyecciones (frontales,laterales ó superiores);

Para representar un punto en forma bidimencional  en un plano se realiza una rotación de los plano es sentido horario que de tal manera que los planos se empalmen  en forma vertical  como muestra el siguiente diagrama:

La distancia horizontal recibe el nombre de Alejamiento  y la vertical de Cota.

Ejemplo: 

A= Cota 5 cm                                                                                                             

            Alejamiento 4 cm                                                                                                         

B= Cota 4 cm                                                                                                          

 

Alejamiento 3 cm                                                                                             

C= Cota 2 cm                                                                                                                

Alejamiento 5 cm