Circunferencia con centro fuera del origen

O.Identificar la ecuación  de la circunferencia  con centro del origen

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen  se determina con  la ecuación.

r= radio
c= (h,k)

La ecuación general se calcula desarrollando los binomios al cuadrado e igualando la ecuación a cero obteniendo una ecuación de  la forma:

Circunferencia

                                       O.Identificar la ecuación de la circunferencia.

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos  que forman a partir   de  cortes realizados un   cono , si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia , si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene  una  elipse, si el corte se realiza vertical se obtiene una parábola si el corte se realiza  a dos conos  concéntricos  se obtiene una hipérbola.

   Una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes  a un punto llamado centro, la distancia entre el centro  y cual quier punto se denomina radio.

Cuando una circunferencia tiene su centro en el origen    se representa  matemáticamente con la siguiente ecuación:

 

Recta

O. Identificar la ecuación de la recta general , pendiente  ordenada al origen y dos puntos.


La recta se define como un conjunto de puntos unidireccionales que cuenten con una pendiente y  relación  entre ordenadas  y abscisas  y un angulo de inclinación. matemáticamente se calcula con la  siguiente ecuación:

La recta se puede representar de diversas formas:


A) Pendiente ordenada al origen.

Como su nombre lo dice se debe conocer el  valor  de la pendiente  y el punto  donde esta corta al eje de las ordenadas, se representa despejando a la ordenada de la ecuación.

Para graficar una recta a partir de la ecuación pendiente ordenada al origen se debe identificar el angulo de inclinación y el punto donde corta la ordenada.

Y= mx + b

b = Punto donde corta la recta al eje "y"

 m = Pendiente





Ejemplo:

B)  Forma general

Cuando se tienen dos puntos  es recomendable utilizar esta ecuación  antes de indicar  las ecuaciones restantes, la  "Ecuación general"  se representa cuando la ecuación se iguala a cero.

 Formula general:

Ax + By + C=0


La siguiente ecuación pasaremos a 3x y 4 del lado de "y"  como dice la formula respetando la ley de signos.
y= 3x+4

El resultado de la formula general es la  Ecuación general
-3x + y - 4=0



C)  Ecuación dos puntos

Esta ecuación  se logra  siguiendo la formula :

En cada punto nombraremos a  x1, y1, x2,y2 , posteriormente los acomodaremos  como nos muestra la formula                                                                                                                                             

D) Para representar  una recta conociendo un punto por donde pasa y la pendiente o angulo  de inclinación se utiliza la ecuación;

(y-y1)=m(x-x1)

A partir de esta ecuación se pueden encontrar las ecuaciones restantes.


E)  Forma reducida

 el valor de a y b  indican  el punto donde la recta corta a los ejes coordenados, gráficamente se indican a si:

                                                                Área de polígonos
                                                  O. Calcular el área de un polígono
Para calcular el área de un polígono conociendo sus vértices se realiza una determinante  con cada uno de ellos matemáticamente   se puede expresar con la siguiente ecuación:

Ejemplo :

calcule el área del  siguiente  triangulo   formado por los puntos:A(2,1), B(-2,2),C(1,-2)