hipérbola con centro fuera del origen

o. identificar los elementos  de la hipérbola  con centro fuera del origen.

cuando una hipérbola no se encuentra en el origen sus elementos se representan en función del centro.

                                              Eje  conjugado =2a
                              Eje transverso =2b

                               

                        e=c/a=1

Hipérbola

o. identificar los elementos de la hipérbola




La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

identificar las variables :


a= distancia entre centro - vértice

b= distancia entre centro y eje transverso

c= distancia entre centro y foco





La excentricidad es mayor o igual a uno y sus elementos se calculan con las siguientes expresiones:

                                              eje conjugado =2a
                                                                 
                                                                 

e=c/a                                                    eje transverso=2b

                                        focos(c,0) y (-c,0)                                              

                                                                vértices (a,0) y (-a,0)









ejemplo


                           
paso 1
         



paso 2
Eje conjugado= 2a = 2(3)= 6u
Eje transverso = 2b=2(4)=8u


e= c/a=5/3=1.6671

paso 3

Parábola con vértice fuera del origen

O.identificar la ecuación de una parábola con vértice fuera del origen.




Cuando el vértice de la parábola se localiza en cualquier punto, por convención ubicado en las coordenadas (h, k), y distinto al origen, la ecuación que describe a la parábola cambia en función de la posición de este punto y de la orientación de apertura respecto de los ejes x e y.


Las ecuaciones para calcular los elementos de una parábola con vértice fuera del origen son ;

elipse

una elipse es el lugar  geométrico que se forma a partir de un corte diagonal a un cono su ecuación se define como una ecuación cuadrática  donde la variable de pendiente  e independiente  son de segundo  grado de diferente  coeficiente y de signo positivo las siguientes ecuaciones  representan en forma gráfica  lugares geométricos siticos.

 una  elipse   se define como una cónica formada cuando se realiza un corte  en diagonal a un cono, en forma  análoga a la parábola  es una cónica formada por dos partes que se encuentran  con el mismo  eje simétrico y su concavidad  es opuesta.

sus elementos importantes son:

a) vértice                      d)eje mayor (distancia  entre vértices)                  g)  excentricidad

b) foco                        e)eje menor  (ancho de la  parábola)

c)lado recto                  f) directriz


para calcular los elementos de una parábola  cuando el centro se encuentra en el origen  se deben identificar los valores de la  distancia focal, la distancia del foco al centro y la  distancia del centro a eje menor  (a,b,c).


las  ecuaciones matemáticas  utilizadas en esta cónica se representan en el siguiente esquema;

 a= distancia centro vértice

b= distancia centro eje menor 

c= distancia centro foco 

Eje mayor =2a

Eje menor=2b

excentricidad=c/a 

                                         

 ejemplo:

      

  

       

 

E.menor 2b= 2(4)= 8u

E.mayor 2a= 2(5)=10u

3-4= 1

Parábola

O. identificar la ecuación de una parábola  con centro en el origen

para calcular los elementos de una parábola con vértice en el origen debemos  identificar el valor de la distancia focal "p" los elementos importantes de una parábola son:

a) vértice
b) foco
c) directriz

as ecuaciones para calcula los elementos  de una parábola con vértice en el origen son:

Circunferencia con centro fuera del origen

O.Identificar la ecuación  de la circunferencia  con centro del origen

La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen  se determina con  la ecuación.

r= radio
c= (h,k)

La ecuación general se calcula desarrollando los binomios al cuadrado e igualando la ecuación a cero obteniendo una ecuación de  la forma:

Circunferencia

                                       O.Identificar la ecuación de la circunferencia.

Las cónicas se definen como aquellos lugares geométricos  que forman a partir   de  cortes realizados un   cono , si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia , si el corte se realiza en forma diagonal se obtiene  una  elipse, si el corte se realiza vertical se obtiene una parábola si el corte se realiza  a dos conos  concéntricos  se obtiene una hipérbola.

   Una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes  a un punto llamado centro, la distancia entre el centro  y cual quier punto se denomina radio.

Cuando una circunferencia tiene su centro en el origen    se representa  matemáticamente con la siguiente ecuación: